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Método Pólya




Introducción


George Pólya, nacido en Hungría en el año 1887, centro toda su investigación como profesor en descubrir cómo funcionaban las teorías de derivación matemática. Pólya creía, y así se lo inculcaba a sus alumnos suizos y americanos, que para entender una teoría había que comprender cómo había surgido, cómo se había descubierto.
De esta forma, creó un método general basado en cuatro sencillos pasos:

1. Entender el problema.
2. Configurar un plan.
3. Ejecutar el plan.
4. Mirar hacia atrás.

A pesar de ser una teoría que se basa en la resolución de problemas matemáticos, se puede aplicar a la vida real, e incluso a casos ficticios en los que sea imprescindible mirar el problema de otra manera.

A continuación, vamos a explicar paso por paso los pasos propuestos por Pólya:



Teoría

Entender el Problema


Lo principal es pensar si se entiende el problema correctamente, y en tal caso reformularlo con nuestras propias palabras. Hallar los datos a controlar y recoger y tratar la información que nos llega, tratando de comprenderla. Si sabemos hacia dónde queremos ir, el problema se podrá resolver más fácilmente, incluso si se asemeja a algunos que ya hayamos tratado.

Configurar un plan

Sin un plan claro, es imposible resolver ningún problema. Por ello, podemos probar varias posibilidades. En un principio, se nos propone una lista de estrategias que podemos seguir, y que, adaptadas a la vida real, enumeramos a continuación:

1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). Podemos proponer planes para resolver el problema, y al probarlos, podemos comprobar si son válidos o no.
2.- Buscar un Patrón. La mayoría de los problemas siguen un patrón, pero no siempre es fácil verlo.
3.- Hacer una lista.
4.- Resolver un problema similar más simple. A veces puede resultar más fácil entender un problema si lo simplificamos.
5.- Hacer un diagrama. Los componentes gráficos son más sencillos de comprender que una retahíla de ideas en texto.
6.- Usar razonamiento directo. Cómo resolverías el problema.
7.- Usar razonamiento indirecto. Cómo piensas que podría resolverse el problema.
8.- Resover un problema equivalente.
9.- Trabajar hacia atrás. Si comenzamos buscando por el final, también se pueden encontrar planes de trabajo válidos.
10.- Usar casos. La imaginación nos puede ayudar a resolver casos derivados.
11.- Buscar una fórmula. Los problemas similares entre sí pueden resolverse de una misma manera.
12.- Usar un modelo. Podemos buscar ideas ya inventadas.
13.- Identificar sub-metas. ¿Existe algo adicional al objetivo principal?

Ejecutar el plan

Una vez hemos definido un plan para continuar con la resolución del problema, lo siguiente es ejecutarlo. Para ello, implementaremos las estrategias ideadas en la lista anterior y las seguiremos hasta que solucionemos la situación o nos topemos con otra dificultad, momento en que deberemos pensar de nuevo si lo que hemos pensado está bien.
Si vemos que aún así no podemos solucionar el problema, debemos darnos un tiempo extra, ya que la solución puede estar cerca sin que lo sepamos.
Si comprobamos que el método no es válido, es posible que comenzando de nuevo podamos encontrar la estrategia perfecta.

Mirar hacia atrás

Una vez solucionado el problema, es necesario comprobar si cumple con lo que debía. Para ello, miraremos hacia atrás y pensaremos si se podría haber hecho de otra forma más sencilla, si responde a todos los problemas existentes o si se podría aplicar a un caso general.



Conclusión


George Pólya quiso desde un principio encontrar una solución a la resolución de problemas matemáticos, y comprendiendo el funcionamiento de un problema, pudo encontrar un método sencillo para resolverlo. Como buen método matemático, podemos generalizarlo y utilizarlo para intentar, al menos, encontrar una solución a ciertos problemas.





Bibliografía


http://www.winmates.net/includes/polya.php